已知函數(shù)f(x)＝x²＋2ax＋2,x∈[－5,5]．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí),求f(x)的最大值和最小值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．
【解析】(1)當(dāng)a＝－1時(shí),
f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1,x∈[－5,5]．
由于f(x)的對(duì)稱軸為x＝1,結(jié)合圖象知,
當(dāng)x＝1時(shí),f(x)的最小值為1,
當(dāng)x＝－5時(shí),f(x)的最大值為37.
(2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的圖象的對(duì)稱軸為x＝－2a/2＝－a,
∵f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù),對(duì)稱軸應(yīng)在區(qū)間[-5,5]的左側(cè)或右側(cè).
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范圍是a≤－5或a≥5.