向量組的線性相關與無關的題：若A為3階方陣 α為3維列向量
向量組的線性相關與無關的題：若A為3階方陣 α為3維列向量
若A為3階方陣,α為3維列向量,一直向量組α,Aα,A²α線性無關,且A³α=5Aα-3A²α,求證矩陣 B=(α,Aα,A^4α)可逆.
我的想法是：可以把題目轉(zhuǎn)化為α,Aα,A²α線性無關,Aα,A²α,A³α線性相關,求證α,Aα,A^4α線性無關.不過還是沒做出來.
若A為3階方陣,α為3維列向量,一直向量組α,Aα,A²α線性無關,且A³α=5Aα-3A²α,求證矩陣 B=(α,Aα,A^4α)可逆.
我的想法是：可以把題目轉(zhuǎn)化為α,Aα,A²α線性無關,Aα,A²α,A³α線性相關,求證α,Aα,A^4α線性無關.不過還是沒做出來.
數(shù)學人氣：750 ℃時間：2020-03-27 09:50:03
優(yōu)質(zhì)解答
一樓答了一部分 關鍵部分沒有.證明: A^4α=A(A^3α)=A(5Aα-3A^2α)=5A^2α-3A^3α=5A^2α-3(5Aα-3A^2α)=5A^2α-15Aα+9A^2α=14A^2α-15AαB=(α,Aα,A^4α) = (α,Aα,14A^2α-15Aα) = (α,Aα,A^2α)K其中 K =...
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