排列與組合的共同點(diǎn)是從n個(gè)不同的元素中,任取m（m≤n）個(gè)元素,而不同點(diǎn)是排列是按照一定的順序排成一列,組合是無(wú)論怎樣的順序并成一組,因此“有序”與“無(wú)序”是區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志．下面通過(guò)實(shí)例來(lái)體會(huì)排列與組合的區(qū)別．
【例題】 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出種數(shù)．
（1） 高二年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?共通了多少封信?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?共握了多少次手?
（2） 高二數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,有多少種不同的選法?
（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商,可以有多少個(gè)不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積,可以得到多少個(gè)不同的積?
（4） 有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲、乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?
【思考與分析】 （1） ①由于每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關(guān),是排列；②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?甲與乙握手、乙與甲握手是同一次握手,與順序無(wú)關(guān),所以是組合問(wèn)題．其他類(lèi)似分析．
（1） ①是排列問(wèn)題,共通了=110（封）；②是組合問(wèn)題,共需握手==55（次）
（2） ①是排列問(wèn)題,共有=10×9=90（種）不同的選法；②是組合問(wèn)題,共=45（種）不同的選法；
（3） ①是排列問(wèn)題,共有=8×7=56（個(gè)）不同的商；②是組合問(wèn)題,共有=28（個(gè)）不同的積；
（4） ①是排列問(wèn)題,共有=56（種）不同的選法；②是組合問(wèn)題,共有=28（種）不同的選法．
【反思】 區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是“有序”與“無(wú)序”.