（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥PA．
∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直線PB與⊙O相切；
（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直徑，
∴∠ECF=90°．
設(shè)CF=x，則EC=2x．
則x²+（2x）²=6²，
解得x=

6

5

5

．
則EC=2x=

12

5

5

．