a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）
正弦定理(Sine theorem)
（1）已知三角形的兩角與一邊,解三角形
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形
（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦.
證明
步驟1
在銳角△ABC中,設BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足為點H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到 a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步驟2.
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D.
連接DA.
因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠ACB.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
類似可證其余兩個等式.
余弦定理的證明：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所對的邊為c,∠B所對的邊為b,∠A所對的邊為a
則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根據勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
