當x=0時，y=2，
當y=0時，-

1

2

x+2=0，解得x=4，
∴點A、B的坐標是A（0，2），B（4，0），
∴AB=

22+42

=2

5

，
根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，OP⊥AB時，OP最短，
此時，S_△AOB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×OP，
即

1

2

×2×4=

1

2

×2

5

×OP，
解得OP=

4 5

5

．
故選C．