如果n級(jí)方陣A滿足A^2-5A+6E=0,證明：A為可逆矩陣,A相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
如果n級(jí)方陣A滿足A^2-5A+6E=0,證明：A為可逆矩陣,A相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
數(shù)學(xué)人氣：293 ℃時(shí)間：2020-04-02 15:45:30
優(yōu)質(zhì)解答
A^2-5A+6E=0,故(A-3E)(A-2E)=0故A的特征值只可能為3,或2,故A可逆.同時(shí),故r(A-3E)+r(A-2E)=r(A-3E-(A-2E))=n故r(A-3E)+r(A-2E)=n特征值3對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量有n-r(A-3E)個(gè).特征值2對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量有n-r...
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