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  • 下面的算式是按某種規(guī)律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,… 問(wèn):(1)第1998個(gè)算式是_+_; (2)第_個(gè)算式的和是2000.

    下面的算式是按某種規(guī)律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,…
    問(wèn):(1)第1998個(gè)算式是______+______;
    (2)第______個(gè)算式的和是2000.
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    1998÷4=499…2,所以第1998個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是2;
    1+(1998-1)×2=3995,第二個(gè)加數(shù)為:3995;
    (2)由于每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)都是奇數(shù),所以和是2000的算式的第1個(gè)加數(shù)一定是奇數(shù),不會(huì)是2和4.設(shè)第二個(gè)數(shù)為x,那么就有1+x=2000或3+x=2000,其中x是奇數(shù);
    ①1+x=2000,則x=1999.根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式得:
    (1999-1)÷2+1=1000,這說(shuō)明1999是數(shù)列1、3、5、7、9中的第1000個(gè)數(shù),
    因?yàn)?000÷4=250,說(shuō)明第1000個(gè)算式的第1個(gè)加數(shù)是4,與第一個(gè)加數(shù)是1相矛盾,
    所以x≠1999;
    ②3+x=2000,則x=1997,與上同理,(1997-1)÷2+1=999,說(shuō)明1997是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第999個(gè)數(shù),
    999÷4=249…3,說(shuō)明第999個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是3,
    所以,第999個(gè)算式為3+1997=2000.
    故答案為:2,3995,999.
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