根據(jù)題意可得：a，b，c，d是小于10的自然數(shù)，
∵a³+b³+c³+d³+1=10c+d，
∴可得a³+b³+c³+d³+1是兩位數(shù)，
∴a，b，c，d均為小于5的自然數(shù)，
∴如果c=1，d=0，則a=2，b=0，此時這個四位數(shù)為2010，
如果c=1，d=1，則a=2，b=0，此時這個四位數(shù)為2011，
如果c=1，d=2，則a=1，b=1，此時這個四位數(shù)為1112，
如果c=2，找不到符合要求的數(shù)，
如果c=3，d=0，則a=1，b=1，此時這個四位數(shù)為1130，
如果c=3，d=1，則a=1，b=1，此時這個四位數(shù)為1131，
如果c=4，則c³=64，不符合題意，
故此四位數(shù)可能為：2010或2011或1112或1130或1131．
故答案為：5．