在一塊底邊為30㎝,高為20㎝的三角形鐵片上剪下一塊最大面積的內(nèi)接矩形,并使它的一邊在底邊上,求這矩形的長和寬各是多少?

數(shù)學(xué)人氣：416 ℃時間：2020-06-09 09:16:31

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)矩形的長時x,面積是y
要矩形面積最大換種說法就是要三角形除去矩形后那部分的面積最小
自己畫個圖
矩形左邊和左邊的兩個小直角三角形可以合并成一個三角形,連上上面的一個三角形
所以三角形除去矩形后的面積可以表示為
y=(30-x)(20- y/x)
化簡得 y=-2/3x²+20x
再求一下對稱軸就能求出y最小值
-b/2a =-20/(-2/3×2)得對稱軸是x=15
把x=15代入求得y=150,
寬=150÷15=10cm
所以長時15cm,寬是10cm
所以這矩形的長是15cm,寬是10cm