（1）（x²+4x+8）²+3x（x²+4x+8）+2x²
=（x²+4x+8+x）（x²+4x+2x+8）
=（x²+5x+8）（x+2）（x+4）；
（2）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1
=（2x²-3x+1）²-11（2x²-3x）-1
=（2x²-3x）²-9（2x²-3x）
=（2x²-3x）（2x²-3x-9）
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；
（3）x⁴+2001x²+2000x+2001
=（x⁴+x³+x²）-（x³+x²+x）+（2001x²+2001x+2001）
=x²（x²+x+1）-x（x²+x+1）+2001（x²+x+1）
=（x²+x+1）（x²-x+2001）；
（4）（6x-1）（2 x-1）（3 x-1）（ x-1）+x²
=（6x-1）（ x-1）（2 x-1）（3 x-1）+x²
=（6x²-7x+1）（6x²-5x+1）+x²
=（6x²+1-7x）（6x²+1-5x）+x²
=（6x²+1）²-12x（6x²+1）+36x²
=（6x²+1-6x）²；
（5）a²+2b²+3c²+3ab+4ac+5bc
=a²+3ab+4ac+2b²+5bc+3c²
=a²+a（3b+4c）+（2b+3c）（b+c）
=（a+2b+3c）（a+b+c）．