一道簡(jiǎn)單的高數(shù)求極限問題
一道簡(jiǎn)單的高數(shù)求極限問題
求arcsinx/x 的極限 能不能上下都取sin?正常的都是令arcsinx=t的換元方法.
上下都取sin后,上面的為x,下面為sinx,就變成兩個(gè)重要極限之一了,那能不能用這種方法,
求arcsinx/x 的極限 能不能上下都取sin?正常的都是令arcsinx=t的換元方法.
上下都取sin后,上面的為x,下面為sinx,就變成兩個(gè)重要極限之一了,那能不能用這種方法,
數(shù)學(xué)人氣：271 ℃時(shí)間：2020-05-19 21:46:26
優(yōu)質(zhì)解答
不能上下同時(shí)取sin,而是利用等價(jià)無(wú)窮小.arcsinx當(dāng)x趨向于0時(shí)等價(jià)于x,然后再求極限.你那樣做不行的原因很簡(jiǎn)單sin這個(gè)函數(shù)是個(gè)周期函數(shù),上下取sin并不能保證極限不變.我說的方法絕對(duì)沒錯(cuò).看到求無(wú)窮小第一反應(yīng)是重要極限,第二反應(yīng)是等價(jià)無(wú)窮小.少年切記.
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