連接AD，
∵邊AB的垂直平分線交BC于D，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴DE=AE，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠FDC，
在△DEG和△AEC中
|
∴△DEG≌△AEC（ASA），
∴EG=EC．
如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，邊AB的垂直平分線交BC于D，DF⊥AC于F，并與BC邊上的高AE交于G．求證：EG=EC．
如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，邊AB的垂直平分線交BC于D，DF⊥AC于F，并與BC邊上的高AE交于G．求證：EG=EC．
數(shù)學(xué)人氣：793 ℃時間：2019-08-07 15:04:04
優(yōu)質(zhì)解答
證明：
連接AD，
∵邊AB的垂直平分線交BC于D，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴DE=AE，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠FDC，
在△DEG和△AEC中
∴△DEG≌△AEC（ASA），
∴EG=EC．
連接AD，
∵邊AB的垂直平分線交BC于D，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE，
∴DE=AE，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠FDC，
在△DEG和△AEC中
∴△DEG≌△AEC（ASA），
∴EG=EC．
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