①若|x-2|-1=a，
當(dāng)x≥2時，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
當(dāng)x＜2時，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
當(dāng)x≥2時，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
當(dāng)x＜2時，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三個整數(shù)解，
∴可得：a=-1或1，根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：a≥0．
即a只能取1．
故選B．