等腰三角形兩腰上的中線的交點到兩腰的距離相等

數(shù)學人氣：391 ℃時間：2019-11-18 10:15:57

優(yōu)質(zhì)解答

等腰△ABC中,點D是兩腰中線BE和CF的交點,求證：點D到兩腰AB和AC的距離相等.
證明：
在△BCE和△CBF中,CE = (1/2)AC = (1/2)AB = BF ,∠BCE = ∠CBF ,BC為公共邊,
所以,△BCE ≌ △CBF ,
可得：∠CBE = ∠BCF ,
所以,BD = CD .
連接AD.
在△ABD和△ACD中,AB = AC ,BD = CD ,AD為公共邊,
所以,△ABD ≌ △ACD ,
可得：∠BAD = ∠CAD ,
即有：點D在∠ABC的平分線上,
所以,點D到AB和AC的距離相等.