證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點(diǎn)，
∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．
∴EG=

1

2

AB．
又∵EF是△OCD的中位線，
∴EF=

1

2

CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．