函數(shù)F(X)=1/2X^2e^x 求函數(shù)F(X)的單調區(qū)間（2）若當X屬于｛-2,2｝時,不等式F（X）大于M恒成立,求實數(shù)M

數(shù)學人氣：954 ℃時間：2019-08-22 00:11:04

優(yōu)質解答

1﹚f′(x)=½(X^2e^x)′
=½(2xe^x﹢x²e^x)
=e^x(x﹢½x²)
∵e^x＞0
由f′(x）＞0得
x﹢½x²＞0即
x＞0或x＜-2
∴其單調遞增區(qū)間為（﹣∞,－2）或（0,＋∞）
同理
由f′(x）＜0得
－2＜x＜0
∴其單調遞增區(qū)間為（－2,0﹚
2﹚當X屬于｛-2,2｝時,要使不等式F（X）大于M恒成立,只需要F（X）的最小值大于M即可
∵F（X）在（－2,0）遞減,在（0,＋∞）遞增
∴F（X）的最小值是當x＝0時取得
F（0）＝0
∴M＜0