設f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），則Sn等于（　?。?A.n2 B.n2-n C.n2+n D.以上都不對

設f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比數(shù)列，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），則S_n等于（　　）
A. n²
B. n²-n
C. n²+n
D. 以上都不對

數(shù)學人氣：220 ℃時間：2020-06-19 06:09:27

優(yōu)質(zhì)解答

因為f（x）是一次函數(shù)，所以設f（x）=ax+b，（a≠0）因為f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f²（5），
即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）² ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以S_n=n+

n(n?1)

×2=n²．
故選：A．

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