已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1．（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由

已知函數(shù)f（x）=x³-ax-1．
（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）證明f（x）=x³-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方．

數(shù)學(xué)人氣：831 ℃時間：2019-08-16 23:19:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）f′（x）=3x²-a，3x²-a≥0在R上恒成立，∴a≤0．
（2）3x²-a≤0在（-1，1）上恒成立，即a≥3x²在（-1，1）上恒成立，即a≥3．
∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減則a≥3．
（3）當(dāng)x=-1時，f（-1）=a-2＜a，因此f（x）的圖象不可能總在直線y=a的上方．

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