如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長與CD交于點M，
連接AG并延長與BC交于點N．
∵E、G分別為面的中心，
∴
| AE |
| AM |
| AG |
| AN |
| 2 |
| 3 |
| GE |
| MN |
| 2 |
| 3 |
又∵MN=
| 1 |
| 2 |
| GE |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；
| T |
| S |
| 1 |
| 9 |
故答案為：A
已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則TS等于（ ） A.19 B.49 C.14 D.13
已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
等于（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| T |
| S |
| 1 |
| 9 |
B.
| 4 |
| 9 |
C.
| 1 |
| 4 |
D.
| 1 |
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時間：2020-03-26 16:07:34
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長與CD交于點M，
連接AG并延長與BC交于點N．
∵E、G分別為面的中心，
∴
又∵MN=
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；
故答案為：A
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