首先,我說(shuō)明一下均值不等式為a+b>=2根(ab) 的三個(gè)注意事項(xiàng)是正、定、等：
正就是指參與均值不等式的數(shù)必須是正的,這就解釋了你為什么如你給出的均值不等式sinx+cosx取不到最小值負(fù)根2了；
定就是指不等式的兩端必須有一端是定值,此值為另一端的最值,而你給出的過(guò)程不存在定值,也就是說(shuō)是變量1>=變量2的式子,其中變量1的最小值和變量2的最大值之間是沒(méi)有關(guān)系的；
等是指等號(hào)成立的條件,參與不等式的變量相則等號(hào)成立,需要注意的是順序一定是先定再等的,你這樣的思路等號(hào)是成立了,但是并不代表等號(hào)的右端即是最值,比如x方+1>=2x,但你不能說(shuō)等號(hào)成立(x=1)時(shí),x方+1取得最小值.
其次,根[(a方+b方)/2]>=(a+b)/2也是均值不等式,表示用這個(gè)均值不等式可以輕松的求出最值,即：{[sinx+cosx]/2}方