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  • 在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四邊形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立..

    在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四邊形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立..
    在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四邊形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立,在五邊形ABCDE中,不等式1/A+1/B+1/C+1/D+1/E≥25/3π成立,猜想在n變形A1A2..An中,有怎樣的不等式成立.
    數(shù)學人氣:292 ℃時間:2019-10-19 14:54:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先要清楚 約束條件:內(nèi)角和A+B+C=π
    利用 調(diào)和平均<=算術平均
    3/(1/A+1/B+1/C)<=π/3 得1/A+1/B+1/C≥9/π
    (注:n個數(shù)的調(diào)和平均值為n/(1/A1+1/A2+...+1/An))
    對n邊形,內(nèi)角和為(n-2)π
    利用 調(diào)和平均<=算術平均
    n/(1/A1+1/A2+...+1/An)<=(n-2)π/n
    (1/A1+1/A2+...+1/An)>=n*n*π/(n-2)
    至于調(diào)和平均為什么小于算術平均
    搜“調(diào)和平均 算術平均”就行了
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