1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號(hào)分開,分成幾段,表示所求平方根是幾位數(shù)；小數(shù)部分從最高位向后兩位一段隔開,段數(shù)以需要的精度+1為準(zhǔn).
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù),求得平方根的最高位上的數(shù).
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方,在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù).
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個(gè)余數(shù),所得的最大整數(shù)作為試商
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù),試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù),就把試商減小再試,得到的第一個(gè)小于余數(shù)的試商作為平方根的第二個(gè)數(shù).
6．用同樣的方法,繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù).
如遇開不盡的情況,可根據(jù)所要求的精確度求出它的近似值．
筆算開平方運(yùn)算較繁,在實(shí)際中直接應(yīng)用較少,但用這個(gè)方法可求出一個(gè)數(shù)的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌,早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里,就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載,國外直到公元五世紀(jì)才有對(duì)于開平方法的介紹．
例 求316.4841的平方根.
第一步,先將被開方的數(shù),從小數(shù)點(diǎn)位置向左右每隔兩位用逗號(hào),分段,如把數(shù)316.4841分段成3,16.48,41.
第二步,找出第一段數(shù)字的初商,使初商的平方不超過第一段數(shù)字,而初商加1的平方則大于第一段數(shù)字,本例中第一段數(shù)字為3,初商為1,因?yàn)?2=1<3,而(1+1)2=4>3.
第三步,用第一段數(shù)字減去初商的平方,并移下第二段數(shù)字,組成第一余數(shù),在本例中第一余數(shù)為216.
第四步,找出試商,使(20×初商+試商)×試商不超過第一余數(shù),而【20×初商+(試商+1)】×(試商+1)則大于第一余數(shù).
第五步,把第一余數(shù)減去(20×初商+試商)×試商,并移下第三段數(shù)字,組成第二余數(shù),本例中試商為7,第二余數(shù)為2748.依此法繼續(xù)做下去,直到移完所有的段數(shù),若最后余數(shù)為零,則開方運(yùn)算告結(jié)束.若余數(shù)永遠(yuǎn)不為零,則只能取某一精度的近似值.
第六步,定小數(shù)點(diǎn)位置,平方根小數(shù)點(diǎn)位置應(yīng)與被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊.本例的算式如下：
