1.分數(shù)與分數(shù)單位的意義：
把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù).表示這樣一份的數(shù),叫做分數(shù)單位.
2.單位‘一’的意義：
一個物體,一個計量單位,或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)‘一’來表示,通常我們把它叫做單位‘1’
3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù).分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.
1 →分子
—→分數(shù)線
2 →分母 讀作:二分之一
分數(shù)中間的一條橫線叫做分數(shù)線,分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子,分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數(shù)在我們中國很早就有了,最初分數(shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣.后來,印度出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法.再往后,阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線,分數(shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了.
200多年前,瑞士數(shù)學家歐拉,在《通用算術(shù)》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份,每份是 米．像 就是一種新的數(shù),我們把它叫做分數(shù)．
為什么叫它分數(shù)呢?分數(shù)這個名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征．例如,一只西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數(shù)是度量和數(shù)學本身的需要——除法運算的需要而產(chǎn)生的．
最早使用分數(shù)的國家是中國．我國古代有許多關(guān)于分數(shù)的記載．在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過 ．
秦始皇時期,擬定了一年的天數(shù)為365又 天．
《九章算術(shù)》是我國1800多年前的一本數(shù)學專著,其中第一章《方田》里就講了分數(shù)四則算法．
在古代,中國使用分數(shù)比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化
[編輯本段]產(chǎn)生

人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（正整數(shù)）,以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這樣就產(chǎn)生了分數(shù).
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數(shù)來表示度量的結(jié)果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況：
例如,用b作標準去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡．在這種情況下,不能用一個整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果,就必須引進一種新的數(shù)--分數(shù)來表示度量的結(jié)果.
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）.在這種情況下,就需要引進一種新的數(shù)-無理數(shù).在整數(shù)除法中,兩個數(shù)相除,有時不能得到整數(shù)商.為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數(shù)-分數(shù).
綜上所述,分數(shù)是在實際度量和均分中產(chǎn)生的.
[編輯本段]分類
分數(shù)一般包括:真分數(shù),假分數(shù),帶分數(shù).
真分數(shù)小于1.分子比分母小
假分數(shù)大于1,或者等于1.分子比分母大或相等
帶分數(shù)大于1而又是最簡分數(shù).帶分數(shù)是由一個整數(shù)和一個真分數(shù)組成的.
[編輯本段]注意
①分母和分子中不能有0,否則無意義.
②分數(shù)中的分子或分母不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根）,否則就不是分數(shù).
③一個最簡分數(shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果最簡分數(shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)；如果最簡分數(shù)的分母中既含有2或5兩個質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù).（注：如果不是一個最簡分數(shù)就要先化成最簡分數(shù)再判斷；分母是2或5的最簡分數(shù)一定能化成有限小數(shù),分母是其他質(zhì)數(shù)的最簡分數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)）
[編輯本段]歷史
在歷史上,分數(shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老.早在人類文化發(fā)明的初期,由于進行測量和均分的需要,引入并使用了分數(shù).
在許多民族的古代文獻中都有關(guān)于分數(shù)的記載和各種不同的分數(shù)制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數(shù).
公元前1850年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數(shù).
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中,規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一.這說明：分數(shù)在我國很早就出現(xiàn)了,并且用于社會生產(chǎn)和生活.
[編輯本段]意義
一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位“1”.把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù).在分數(shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數(shù)單位.
分數(shù)的發(fā)展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數(shù)〔0除外〕,分數(shù)的大小不變.這就是分數(shù)的基本性質(zhì).
算籌是中國古代的計算工具,真正意義上的中國古代數(shù)學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年,是傳世的中國最早的數(shù)學專著,它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年,它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學著作,但是包括兩項數(shù)學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,并而開方除之,得邪至日.”——這是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”.
《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成,大約成書于東漢時期.全書共收集了246個數(shù)學問題并且提供其解法,主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等.在代數(shù)方面,《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲.
九章算術(shù)》標志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學體系的正式形成.
中國古代數(shù)學在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》,其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理,并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積）,為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ),同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外,《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學論著.
南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期,計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數(shù)學思維和數(shù)學推理,在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進了一步.根據(jù)史料記載,其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點后第六位,得到3.1415926