設(shè)一靜質(zhì)量為m0的物體在力F的作用下加速至接近光速c的速度,走過s的位移,則有：
dE=F ds
d后代表積分變量,代表積分區(qū)間
^代表指數(shù)形式,m代表動質(zhì)量,m0代表靜質(zhì)量
E=∫F ds
=∫ma ds
因?yàn)閍=dv/dt ds=v dt
代入上式,得
=∫mv dv
=∫m0v(1-c^2/v^2)^-0.5 dv
=∫m0cv(c^2-v^2)^-0.5 dv
=-0.5m0c∫-2v(c^2-v^2)^-0.5 dv(第一換元)
=-m0c(c^2-v^2)^0.5|0~c
=-(-m0c^2)
=m0c^2
即為E=mc^2