1、 證明：70!≡61!（mod 71）
引理：ac==bc mod m,(c,m)=1,則a==b.證略.
依引理,只須證70!/61!==1 mod 71
即 70*69*...62==-1*-2*...*-9==-9!==-362880==1,顯然.
2、 求3的100次方的模10的余數(shù)
引理：(a,m)=1,則a^φ（m）==1 mod m.證略.
由于3^φ（10）==1mod 10,即3^4==1
故3^100==1
3、 求3的50次方的十進制數(shù)表示中最末的兩位數(shù)
同上理,3^25==1 mod 100
故3^50==1
即其十進表示最末二位數(shù)為01