不存在
如果存在的話,原題等價(jià)于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右邊的兩個因子只有公因數(shù)2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一個較小的數(shù)整除一個較大的數(shù)顯然不可能為何 7 ^ n 不整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 則 7 ^ n 不整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )?4 與 6 之公因數(shù)只有 1、2，8 不整除 4 和 6，但 8 整除 4 * 6 即 24。只能由 7 ^ n 整除 3 ^ n + 1 和 3 ^ n - 1 中一個或兩個式子得到 7 ^ n 整除 ( 3 ^ n - 1 )( 3 ^ n + 1 )，好像不能從 7 ^ n 不整除這兩個式子這個結(jié)論得出其不整除它們的積。( 3 ^ n - 1 )和( 3 ^ n + 1 )不能同時(shí)有公因數(shù)7，他倆之差為2，4和6不是互質(zhì)的這個條件互質(zhì)的時(shí)候成立。你再想想。這個是初等數(shù)論里比較基本的結(jié)論