設(shè)滑塊第二次通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為V,則其第一次通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為 .
當(dāng)物體滑到最高點(diǎn)時(shí),重力mg和軌道對(duì)滑塊的彈力N的合力提供其所需向心力,即：
則有：
所以,前兩次通過(guò)最高點(diǎn),有：
因?yàn)橛校?則可解得:
第一次的速度為：
第二次的速度為：
在第一個(gè)圓周,物體克服摩擦力做的功為：
那么物體在第二個(gè)圓周克服摩擦力所做的功應(yīng)該為：
那么當(dāng)物體所以第三次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：
如果物體再經(jīng)歷的個(gè)圓周,則在下一周需要克服摩擦力做的功應(yīng)該為：
因此當(dāng)物體第四次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：
即表明此時(shí)物體的速度為：
這個(gè)速度恰好為物體完成在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件,再下來(lái)后的運(yùn)動(dòng)由于要克服摩擦做功,因而其能量越來(lái)越小,所以就不能再通過(guò)最高點(diǎn)了.
則小滑塊一共可通過(guò)最高點(diǎn)的次數(shù)為四次.對(duì)不起，少了一個(gè)條件：V1∶V2＝根號(hào)下2∶1實(shí)在難打啊···給你圖了哦~