如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都交圓O上,且AC⊥BD于點(diǎn)E,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),

數(shù)學(xué)人氣：842 ℃時(shí)間：2019-09-20 05:47:38

優(yōu)質(zhì)解答

如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在圓O上且AC⊥BD ,點(diǎn)M為AB中點(diǎn),ME的延長線交CD于點(diǎn)N,求證:EN垂直于CD
延長NE至G,使得MG=ME
有直角三角形AEB,AM=BM,所以AM=ME=MG
所以三角形AGE為直角三角形
又因角AEG=CEN,同一個(gè)弦AD對應(yīng)的角相等ACN=ABD
又ABD+BAE=90,BAE+GAB=90,AH=HG所以GAB=ANM
所以ECN=AGE
有三角形內(nèi)角和為180
三角形AGE和ECN已經(jīng)有兩個(gè)角相等,必然第三個(gè)角相等
即GAE=ENC=90
所以EN垂直于CD