《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富,全書采用問(wèn)題集的形式,收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題,、它們的主要內(nèi)容分別是：
第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法.包括長(zhǎng)方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計(jì)算方法.另外還系統(tǒng)地講述了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則,以及求分子分母最大公約數(shù)等方法.
第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法,稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則,稱為衰分術(shù)；
第三章“衰分”：比例分配問(wèn)題；介紹了開(kāi)平方、開(kāi)立方的方法,其程序與現(xiàn)今程序基本一致.這是世界上最早的多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開(kāi)方法則.它奠定了中國(guó)在高次方程數(shù)值解法方面長(zhǎng)期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ).
第四章“少?gòu)V”：已知面積、體積,反求其一邊長(zhǎng)和徑長(zhǎng)等；
第五章“商功”：土石工程、體積計(jì)算；除給出了各種立體體積公式外,還有工程分配方法； 　　第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術(shù)解決賦役的合理負(fù)擔(dān)問(wèn)題.今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法,構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論.西方直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法.
第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問(wèn)題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問(wèn)題,以及若干可以通過(guò)兩次假設(shè)化為盈不足問(wèn)題的一般問(wèn)題的解法.這也是處于世界領(lǐng)先地位的成果,傳到西方后,影響極大.
第八章“方程”：一次方程組問(wèn)題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組,相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時(shí)使用的直除法,與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.在西方,直到17世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則.這一章還引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù),并提出了正負(fù)術(shù)——正負(fù)數(shù)的加減法則,與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時(shí)實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法.這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的成就,第一次突破了正數(shù)的范圍,擴(kuò)展了數(shù)系.外國(guó)則到7世紀(jì)印度的婆羅摩及多才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù).
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問(wèn)題.其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生活密切相關(guān)的.提出了勾股數(shù)問(wèn)題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦,則,m>n.在西方,畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個(gè)公式的幾種特殊情況,直到3世紀(jì)的丟番圖才取得相近的結(jié)果,這已比《九章算術(shù)》晚約3個(gè)世紀(jì)了.勾股章還有些內(nèi)容,在西方卻還是近代的事.例如勾股章最后一題給出的一組公式,在國(guó)外到19世紀(jì)末才由美國(guó)的數(shù)論學(xué)家迪克森得出.
你可以看一下百度百科的詞條,講得很詳細(xì).