因?yàn)閍是方程X^2-1999X+1=0的一個根,
所以a^2-1999a+1=0,
所以a^2+1=1999a,
因?yàn)閍≠0,
所以兩邊同除以a,得
a+(1/a)=1999,
所以a^2-1998a+[1999/(a^2+1)]
=a^2-1999a+1+a-1+[1999/(a^2+1)]
=0+a-1+[1999/(1999a)]
=a-1+(1/a)
=1999-1
=1998.