∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°．
∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABP和△QCA中
|
∴△ABP≌△QCA（ASA），
∴AP=QA；
（2）∵△ABP≌△QCA，
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠FAQ=90°，
∴∠BAP+∠FAQ=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證： （1）AP=AQ； （2）AP⊥AQ．
如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時(shí)間：2020-03-22 06:38:52
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°．
∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABP和△QCA中
，
∴△ABP≌△QCA（ASA），
∴AP=QA；
（2）∵△ABP≌△QCA，
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠FAQ=90°，
∴∠BAP+∠FAQ=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°．
∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABP和△QCA中
∴△ABP≌△QCA（ASA），
∴AP=QA；
（2）∵△ABP≌△QCA，
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠FAQ=90°，
∴∠BAP+∠FAQ=90°，
即∠PAQ=90°，
∴AP⊥AQ．
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