（I）證明：設(shè)AC∩BD=H，連結(jié)EH．
在△ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分∠ADC，
所以H為AC的中點(diǎn)．又由題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，
故EH∥PA．又EH?平面BDE，PA不包含于平面BDE，
所以PA∥平面BDE．
（II）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，
AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．
由（I）得，DB⊥AC．
又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．
（Ⅲ） 由AC⊥平面PBD知，
BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，
所以∠CBH為直線BC與平面PBD所成的角．
由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2

2

，
得DH=CH=

2

2

，BH=

3 2

2

，BC=

5

，
在Rt△BHC中，sin∠CBH=

CH

BC

=

3 2 2

5

=

3 10

10

，
所以直線BC與平面PBD所成的角的正弦值為

3 10

10

．