十字相乘法
十字相乘法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解.
如：
a²x²+ax-42
首先,我們看看第一個(gè)數(shù),是a²,代表是兩個(gè)a相乘得到的,則推斷出(a ×+?）×(a ×+?）,
然后我們?cè)倏吹诙?xiàng),+a 這種式子是經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)以后得到的結(jié)果,所以推斷出是兩項(xiàng)式×兩項(xiàng)式.
再看最后一項(xiàng)是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2.
首先,21和2無(wú)論正負(fù),通過(guò)任意加減后都不可能是1,只可能是-19或者19,所以排除后者.
然后,再確定是-7×6還是7×-6.
(a×-7）×(a×+6）=a²x²-ax-42(計(jì)算過(guò)程省略）
得到結(jié)果與原來(lái)結(jié)果不相符,原式+a 變成了-a.
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²x²+ax-42
正確,所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax+7）×(ax-6）,這就是通俗的十字相乘法分解因式.
公式法
公式法,即運(yùn)用公式分解因式.
公式一般有
1、a²-b²=（a+b）（a-b）
2、a²±2ab+b²=（a±b）²