(1)2∫（下限是0,上限是正無窮大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0,上限是正無窮大）*3x*e的（-3x）次方dx
= -2∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-2x))-3∫（下限是0,上限是正無窮大）*xd(e^(-3x))
= {-2xe^(-2x)|(0,無窮）+2∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-2x)dx}+{-3xe^(-3x)|(0,無窮）+3∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-3x)dx}
= {0+[-e^(-2x)]|(0,無窮)}+{0+[-e^(-3x)]|(0,無窮)}
={1}+{1}
=2
(2)此類屬于變量可分離的積分；
∫（下限是0,上限是正無窮大）*（∫（下限是0,上限是正無窮大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx
={∫（下限是0,上限是正無窮大）xe^(-x)dx}*{∫（下限是0,上限是正無窮大）ye^(-y)dx}
={-∫（下限是0,上限是正無窮大）xde^(-x)}*{-∫（下限是0,上限是正無窮大）yde^(-y)}
={-xe^(-x)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-x)dx}*{-ye^(-y)|(0,無窮）+∫（下限是0,上限是正無窮大）e^(-y)dy}
={0-e^(-x)|（0,無窮）}*{0-e^(-y)|（0,無窮）}
={1}*{1}
=1
上面兩個積分運算中用到了lim(x->無窮) xe^(-x)=0,這由絡(luò)畢達法則容易得到.