你的文字表達(dá)有歧義.我估計已知條件是：（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋c^2－c＋1/4＝0.
若是這樣,則方法如下：
∵（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋c^2－c＋1/4＝（1/2）｜a－b｜＋√（2b＋c）＋（c－1/2）^2＝0,
∴a－b＝0、2b＋c＝0、c－1/2＝0 必須同時成立.
由c－1/2＝0,得：c＝1/2,∴2b＋1/2＝0,　∴b＝－1/4,　∴a－（－1/4）＝0,∴a＝－1/4.
∴－a（b＋c）＝－（－1/4）（－1/4＋1/2）＝1/16,　∴－a（b＋c）的平方根為1/4或－1/4.
注：若情況不是我所猜測的那樣,則請你補充說明.