因?yàn)閍^2+b^2=1,所以可以令 a=cosx,b=sinx.其中x屬于[0,2pi),pi是圓周率.則
a^2+2ab-b^2
=(cosx)^2+2cosxsinx-(sinx)^2 (用倍角公式)
=cos2x+sin2x
=根號2*sin(2x+pi/4)
>=-根號2
因?yàn)?x+pi/4屬于[pi/4,17pi/4),所以sin(2x+pi/4)可以取到最小值-1,此時(shí)2x+pi/4=3pi/2,從而x=5pi/8,對應(yīng)地可以求出
a=cos(5pi/8),b=sin(5pi/8).
綜上,a^2+2ab-b^2的最小值是-根號2.
已知a^2+b^2=1
已知a^2+b^2=1
求a^2+2ab-b^2的最小值.
求a^2+2ab-b^2的最小值.
其他人氣：383 ℃時(shí)間：2020-06-19 21:07:23
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