為什么實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?
為什么實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?
兩個(gè)矩陣相似,那他們的特征值相同,那正負(fù)慣性指數(shù)一定相同,為什么不一定合同呢,而非要實(shí)對(duì)稱(chēng)才可以?這個(gè)問(wèn)題困惑我很久,
兩個(gè)矩陣相似,那他們的特征值相同,那正負(fù)慣性指數(shù)一定相同,為什么不一定合同呢,而非要實(shí)對(duì)稱(chēng)才可以?這個(gè)問(wèn)題困惑我很久,
數(shù)學(xué)人氣：491 ℃時(shí)間：2020-06-16 00:21:39
優(yōu)質(zhì)解答
T'AT=diag{x1,x2,...,xn}（x1,...,xn為A的特征值）Q'BQ=diag{y1,y2,...,yn}（y1,...,yn為B的特征值）由于A和B相似,故可令xi=yi=>T'AT=Q'BQ（T和Q均為正交陣）=>(Q')^(-1)T'ATQ^(-1)=[TQ^(-1)]'ATQ^(-1)=B令C=TQ^(-1)...呃……別把自己弄糊涂就行。
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