平行四邊形定義
（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等.
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”）
（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊平行”）
（3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊相等”）
（4）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角相等”）
（5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.
（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”）
（6）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).
（7）一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形.
平行四邊形判定
（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
（4）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（不可直接證明為平行四邊形）
矩形(rectangle)是一種平面圖形,矩形的四個(gè)角都是直角,同時(shí)矩形的對(duì)角線相等,而且矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等.
判定
（ 1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（ ×） （2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）
（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（√）
（6）對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
（7）一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（×）
說(shuō)明：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件,但若與定理不同,則需要利用定義和判定定理證明或舉反例,才能下結(jié)論．
正方形定義
同一平面內(nèi)四條相同長(zhǎng)度線段首尾順次連接圍成的封閉四邊形.
四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形.
有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.
有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.
對(duì)角線平分,垂直且相等,并且交角為直角的四邊形為正方形.
正方形判定方法
1：對(duì)角線相等的菱形是正方形.
2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,.對(duì)角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形.正方形是一種特殊的矩形.
3：四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形.
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形.
5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.
6：四邊均相等,對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
7：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.
8：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形.正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形.
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.
菱形定義
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)
四邊相等的四邊形是菱形(rhombus)
菱形判定
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
四邊相等的四邊形是菱形
關(guān)于兩條對(duì)角線都成軸對(duì)稱的四邊形是菱形
對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形.不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形.菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形） ,對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形.
菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.