∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
作CH⊥BA的延長線于H交BA的延長線于H
∴CH=1/2BC=9（直角三角形30°角定理）
∴∠HAC=60°（三角形外角性質1）
∴AH=1/2AC（直角三角形30°角定理）
∴AC=6√3（勾股定理）=AB
∵DE⊥AB
∴DE=1/2BE（直角三角形30°角定理）
∵FG⊥AC
∴FG=1/2CG（直角三角形30°角定理）
∴BD=√3DE,CF=√3FG（勾股定理）
∴BD+CF=√3（DE+FG）
∵D為AB中點,F為AC中點
∴BD=1/2AB,CF=1/2AC=1/2AB
∴BD+CF=AB
∴DE+FG=6
∴BE+CG=12
∴EG=6
這個必須用到初二學到的等腰三角形和直角三角形的方法,可以給你一個簡單的：
連接AE,AG
∵D為AB中點,DE⊥AB
∴AE=BE（中垂線定理）
∵FG⊥AC,F為AC中點
∴AG=CG（中垂線定理）
∴∠B=∠EAB=30°,∠C=∠GAC=30°（等邊對等角）
∴∠AEC=∠AGB=60°（三角形外角性質1）
∴△AEG為等邊三角形（一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴AE=AG=EG=BE=CG=6
∴EG=6