p是AB的中點吧,圓錐曲線的弦中點軌跡方程求法如下
設A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)；
那么x1+x2=2x；y1+y2=2y；
于是
x1²+y1²/4=1
x2²+y2²/4=1
兩式相減得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0；
于是有k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)=-4x/y；
另外直線過定點N(0,1)
k=(y-1)/x=-4x/y
所以P點軌跡方程就是y²-y+4x²=0
(y-1/2)²+4x²=1/4 (0,1)點在橢圓內(nèi)部,就不討論x,y 的范圍了