證明：
等邊三角形ABC中
AB=BC,∠B=∠A=60°
因?yàn)锽D=CE
AD=AB-BD,BE=BC=EC
所以AD=BE,又∠B=∠A=60°,AC=AB
所以三角形ACD≌三角形BAE
則∠BAE=∠ACD
同理可證明三角形BCD≌三角形CAE
則∠BCD=∠CAE
∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠DAC=60°
而∠ACD+∠CAE=∠DFA
所以∠DFA=∠DAC
又∠DAF=∠DCA,∠ADF=∠CDA
所以三角形ADF∽三角形CDA
有AD/CD=DF/DA
即AD^2=DC*DF