(x²－2x＋m)(x²－2x＋n) = 0有四個(gè)根,其中兩根為x²－2x＋m=0的兩根,另外兩根為x²－2x＋n=0的兩根.設(shè)x1,x2為x²－2x＋m=0的兩根,x3,x4為x²－2x＋n=0的兩根.根據(jù)韋達(dá)定理,
x1 + x2 = 2,
x3 + x4 = 2.
可見(jiàn)x1與x2的和等于x3與x4的和.由于x1,x2,x3,x4可組成一等差數(shù)列,注意到4個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列中,第一項(xiàng)與第四項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的和.可知x1,x2分別為等差數(shù)列中的第一和第四項(xiàng)或分別為等差數(shù)列中的第二和第三項(xiàng).不妨設(shè)x1,x2分別為第一和第四項(xiàng),則x3和x4分別為第二和第三項(xiàng),并令公差為d.則有
x1 = 1/4,x2 = 1/4 + 3d,x3 = 1/4+d,x4 = 1/4 + 2d.
根據(jù)x1 + x2 = x3 + x4 = 2可知,1/4 + 1/4 + 3d = 2,即d = 1/2.
根據(jù)韋達(dá)定理,
m = x1 x2 = 1/4(1/4 + 3d) = 1/16 + 3d/4；
n = x3 x4 = (1/4 + d) (1/4 + 2d) = 1/16 + 3d/3 + 2d².
則|m - n| = 2d² = 1/2.
C.1/2