開普勒第二定律是這么說的：在相等的時間內,行星與恒星的連線掃過的面積相等.當我第一眼看到這條定律的時候,覺得非常神奇,而當我看到了這個定律的證明時,不禁更覺神奇了!下面我把從《物理定律的本性》上看到的關于這個定理的證明簡要寫下來供大家欣賞.
如圖,O為恒星,直線AC為行星不受引力時的軌跡.設行星從A到B、從B到C所用的時間間隔Δt相等,A處的時刻為t1,B為t2,C為t3.現在假設行星不受O的引力作用,那么這時掃過的面積SΔABO和SΔBCO相等（等底同高）.現在行星受到引力作用了,因為引力的方向時刻指向恒星,所以在從t1到t3這段時間里,行星所受的引力的方向的總效果應該沿著BO方向（這需要一點向量的知識）.因此,t3時刻行星的位置C’應該由兩個向量相加而得到：向量AC+向量CC’（作CC’平行于BO,因此沿BO方向的向量等價于CC’）.這樣,SΔBCO=SΔBC’O(同底等高).因此,SΔBC’O=SΔABO.因為Δt是任取的,所以在相等的時間內,行星與恒星的連線掃過的面積相等.
我寫的可能不是很清楚,有什么不明白的我會再詳細講的.