設(shè)集合P={1,2,3,4,5},選擇P的兩個非空子集A和B,要使B中的數(shù)都不大于A中的數(shù),則不同的選法共有幾種?

數(shù)學人氣：383 ℃時間：2020-06-05 01:47:06

優(yōu)質(zhì)解答

P={1,2,3,4,5}的非空子集子集共有2^5-1=31種,
選擇P的兩個非空子集A和B,要使B中的數(shù)都不大于A中的數(shù),
A種最小的數(shù)大于等于B中最大的數(shù).
1.B中最大元素是1的有1種,A中有31種,
此時有1*31=31種
2.B中最大元素是2的有2種,A中有2^4-1=15種
此時有2*15=30種
3.B中最大元素是3的有1+2+1=4種,A中有2^3-1=7種
此時有4*7=28種
4.B中最大元素是4的有1+3+3+1=8種,A中有2^2-1=3種
此時有8*3=24種
5.B中最大元素是5的有1+4+6+4+1=16種,A中有1種
此時有31*1=31種
所以共有31+30+28+24+16=129種