已知,x,y 為直角邊,c 為斜邊= (2+根號(hào)2) -2 = 根號(hào)2
X+y=2,
X^2 + y^2 = c^2 = 2
(x+y)^2=x^2 + 2xy + y^2 = 2^2=4
2xy=4-(x^2+y^2)=2
Xy=1
直角三角形面積= (1/2) * xy=1/2.若周長為2+根號(hào)6呢？題目不對(duì).(x+y)^2=x^2 + 2xy + y^2X+y=2, (x+y)^2=4X^2 + y^2 + 2xy = 4X^2 + y^2 = c^2 =66 + 2xy = 4Xy = -1 <0x, y 為直角邊 => x >0, y >0=> xy>0,題目不對(duì).事實(shí)上, 由 如果 x+y=2, 也就是 c^2 + 2xy = 4, 由 xy>0, 可知, c^2 <4, 周長必須小于2+根號(hào)4.--------------更直接的有: 因?yàn)?x+y=2, 所以斜邊 c<2 (三角形一邊長<兩邊和), 即周長 < 2+根號(hào)4.另外,x+y=2=> y=x-2,所以c^2 = x^2 + (x-2)^2 =>c^2 =2+2(1-x)^2, 因?yàn)?(1-x)^2>=0, 所以c^2 >=2.結(jié)合以上兩點(diǎn), 有 (2+根號(hào)2)<=周長 <( 2+根號(hào)4)