1、（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí),以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí),
（舍去）．
因?yàn)锽Q+CM=,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．
所以符合題意．
②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí),
．
此時(shí),不符合題意．
故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．
所以所求x的值為．
（2）由（1）知,點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè),
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí),
由,
解得．
當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形．
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí),
由,
解得．
當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．
所以當(dāng)時(shí),以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
（3）過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F．
由于2x>x,
所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)．
若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形,
則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè),且PE=NF,
即．
解得．
由于當(dāng)x=4時(shí), 以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
所以以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形