1.若 ,下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 ?。?br/>A． 　　　B． 　　C． D．
2.若 且 ,則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 　　　　?。?）
A． B． 　　　　　C．2ab　　　　　　D．a(chǎn)
3.設(shè)x>0,則 的最大值為 （ 　?。?br/>A．3　　　　　　B． C． 　　　　D．－1
4.設(shè) 的最小值是( )
A.10 B.C.D.
5.若x,y是正數(shù),且 ,則xy有　　　　　　　　　（　 ?。?br/>A．最大值16　 B．最小值 C．最小值16　　D．最大值
6.若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7.若x>0,y>0,且x+y 4,則下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8.a,b是正數(shù),則 三個(gè)數(shù)的大小順序是　（　 ?。?br/>A． B．
C． D．
9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x,則有（　 ?。?br/>A． B． C． 　　D．
10.下列函數(shù)中,最小值為4的是　　　　 （　 ?。?br/>A． B．
C． D．
11.函數(shù) 的最大值為 .
12.建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池,如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元,那么池的最低造價(jià)為 元.
13.若直角三角形斜邊長(zhǎng)是1,則其內(nèi)切圓半徑的最大值是 .
14.若x,y為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式 的值恒為正,對(duì)嗎?答 .
15.已知：,求mx+ny的最大值.
16.已知 ．若 、 ,試比較 與 的大小,并加以證明.
17.已知正數(shù)a,b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求 的最小值.
18.設(shè) .證明不等式 對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.
參考答案：
經(jīng)典例題：
【 解析】 證法一 假設(shè) ,,同時(shí)大于 ,
∵ 1－a>0,b>0,∴ ≥ ,
同理 ,.三個(gè)不等式相加得 ,不可能,
∴ (1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不可能同時(shí)大于 .
證法二 假設(shè) ,,同時(shí)成立,
∵ 1－a>0,1－b>0,1－c>0,a>0,b>0,c>0,∴ ,
即 .（*） 又∵ ≤ ,
同理 ≤ ,≤ ,
∴ ≤ 與（*）式矛盾,
故 不可能同時(shí)大于 .
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11.; 12.3600 ;
13.; 14.對(duì);
15．
16.【 解析】 ．
∵ 、 ,∴ ．
當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時(shí),取“＝”號(hào)．
當(dāng) 時(shí),有 ．
∴ ． ．
即 ．
當(dāng) 時(shí),有 ．
即
17.(1) (2)
18．【 解析】 證明 由于不等式
對(duì)所有的正整數(shù)k成立,把它對(duì)k從1到n(n≥1)求和,得到
又因 以及
因此不等式 對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.
很簡(jiǎn)單但是要細(xì)心,上課時(shí)好好聽(tīng)講的話就不會(huì)遇到這種問(wèn)題了,呵呵我也是高一的