證明：可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)；可導(dǎo)的奇函數(shù)是偶函數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：395 ℃時(shí)間：2019-08-21 10:14:19

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
設(shè)可導(dǎo)的偶函數(shù)f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導(dǎo)：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函數(shù)
即可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)
類似可證可導(dǎo)的奇函數(shù)是偶函數(shù)f'(-x)(-x)'=f'(x)這一步是怎么得到的此處用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則因?yàn)閇f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得f'(-x)(-x)'=f'(x)