重力加速度的測(cè)定
一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)
精確測(cè)定XX地區(qū)的重力加速度
二、實(shí)驗(yàn)要求
測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度不超過(guò)5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下四種方案：
方法一、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量
所用儀器為：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、直尺、帶錢(qián)夾的鐵架臺(tái)、紙帶、夾子、重物、學(xué)生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運(yùn)動(dòng).選擇理想紙帶,找出起始點(diǎn)0,數(shù)出時(shí)間為t的P點(diǎn),用米尺測(cè)出OP的距離為h,其中t=0.02秒×兩點(diǎn)間隔數(shù).由公式h=gt2/2得g=2h/t2,將所測(cè)代入即可求得g.
方法二、用滴水法測(cè)重力加速度
調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén),使水滴按相等時(shí)間滴下,用秒表測(cè)出n個(gè)（n取50—100）水滴所用時(shí)間t,則每?jī)伤蜗喔魰r(shí)間為t′=t/n,用米尺測(cè)出水滴下落距離h,由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為R的玻璃杯,內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w,固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上.旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面.
重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：
取液面上任一液元A,它距轉(zhuǎn)軸為x,質(zhì)量為m,受重力mg、彈力N.由動(dòng)力學(xué)知：
Ncosα-mg=0 （1）
Nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g,又 tgα=dy/dx,∴dy=ω2xdx/g,
∴y/x=ω2x/2g.∴ g=ω2x2/2y.
.將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱軸和垂直于對(duì)稱軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出,將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g.
方法四、用圓錐擺測(cè)量
所用儀器為：米尺、秒表、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),用直尺測(cè)量出h（見(jiàn)圖1）,用秒表測(cè)出擺錐n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t,則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=mgtgθ,而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2
將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值.
通過(guò)對(duì)以上四種方法的比較,用單擺法測(cè)量重力加速度原理、方法都比較簡(jiǎn)單且最熟悉,儀器在實(shí)驗(yàn)室也很齊全,故利用該方法來(lái)測(cè)最為順利,從而可以得到更為精確的值.